数学系大学院生の徒然草

関西在住の国立大学院生が学問や人生、日常を徒然なるままに書き記す雑記です。できるだけ有用な記事を嗜むつもりです。

iPhone8発売開始!!

 

 

iPhone8発売開始!!

ということでどうも私です。

 

とうとう発売されましたねぇ。

「待ち待ったぞ!」って人や「もう並んでるぞ!」って人もいますかね。

 

せっかくiPhone8が発売されたということで記事でも書こうかと思った次第でございます。

ではiPhone7と比較しながらスペックについてまとめていきましょう。

 

  • 画面サイズ:4.7インチ(7と同じサイズ。8Plusなら5.5インチでこれも7Plusと同じ)
  • 容量:64GB/256GB(7/7Plusは32/128/256GBと三種類でした)
  • カラー:ゴールド、シルバー、グレー(7/7Plusでは五種類)
  • カメラ画素数:1200万画素(これも以前と同じ。インカメも700万画素で同じ)
  • CPU:Apple A11 Bionicチップ(7/7PlusではApple A10チップ トリプルコア)
  • 他もあまり変わらず

 といった感じであんま変化ないように感じますね。。。

8では背面がガラスになったようでおしゃれになりました(割れやすそうやけど)。

そのせいで10gほど重くなったようですが。

 

紙面上のスペックはあまり変わらないような気がしますが実際機能についてはかなり向上したようで、

特に画像処理はすごいよくなったみたいです。

それにより写真はより鮮明になり、インスタグラマーな方にとっては喜ばしいことですね(笑)

で、動画に関しても、

4K画質で60fpsの撮影が1080pの画質では最大240fpsの撮影が行えるようになりました。

フレームレートも以前の四倍とかでスローモーションの撮影はより向上したようです。

youtuberにとってはうれしい限りじゃないでしょうか。youtuberがiPhoneで撮影してるかとか知らないですけど(笑)

 

また、CPUも新しくなっており、

速度はA10と比較して70%高速、GPUも30%高速ってことでよりサクサクに。

 

 

さらにワイヤレス充電にも対応しているようです。

これで充電ケーブルの問題は少なりそう。

もちろん有線での充電も可能!

ただ以前の充電ケーブルは使えないようです、、、

 

最後に価格ですが、

  • iPhone8:78800~
  • iPhone7:61800~

とまあまあ高いですね!当たり前ですが!!

 


てな感じで!

今のiPhoneもう古いしそろそろiPhone買い換えようかなぁって人はぜひ検討してみてください!!

iPhone5を未だ使ってる僕ですが、iOS11がもう対応していない、、、

ってことで8を検討します!!

 

akiyamatakeshi@excite.co.jp

 

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「インターン」メリットとデメリット~就活~

 

 

どうも私です。

 

みなさん夏休みどのようにお過ごしでしょうか。

修士一回生や学部三回生の方はインターンとか行ってるんですかね。

 

と、言うわけで、、、

今日は就活における「インターン

について行ったほうがいいのか、行かなくてもいいのか

ということについて述べていきたいと思います。

最後にメリット・デメリットをまとめます!

 

まず僕自身はインターンには行きませんでした。

もともとめんどくさがりだったてのもあるんですけど

やはり院生の夏は学会などで忙しくてうまく時間が取れなかったてのが一番の理由ですね。

 

僕の周りでも行ってなかった人が多かったですが、

みんな複数内定してました。(もちろん僕自身も!)

よってインターン行かなくても内定辞退は余裕です(笑)

つまり行かないことによるデメリットってのはないですね。

もちろん行くメリットはありますよ!!

実際、僕の友人でインターンで行った企業から4月中に内定もらったって人もいましたからね。

 

 

 以上の話はあくまで院生の話です。

じゃあ学部生は行くべきか?

という話になるわけですが、暇なら行ったほうがいいと思います(笑)

 

就活では間違いなく

学生時代にがんばったこと

てのが聞かれますし結構そこを深堀されるんですよね。

そこを聞けばその人となりも多少わかりますし就活生自身も答えやすい質問ですからね。

 

で、院生の場合は研究の話を分かりやすく説明すればオッケーなんですけど

学部生は研究の話できませんよね。

ってことは別の話をしないといけないわけですけど、別の話もない場合、

話題作りのためにインターンに行くのはアリです。

 

調べてもらえればわかるんですけどインターンの中には

有給インターン

なんていう給料が出るものもありますから、

バイト感覚で行ってもいいと思います。

海外インターンなんかも旅行気分で行ってもいいかもしれませんね(笑)

 

逆に、インターンで悪い印象・不十分な結果を残してしまった人は

就活時にESで落とされた友人も周りにいました。

そう考えるとインターンは諸刃の剣かもしれない。。。

それと倍率に関して、

インターンはあまり人数を取らないため就活時より倍率がめちゃめちゃ高くなることがあります!

なので、「あの企業はインターンで落ちたからもう応募せんとこ〜」みたいなのはやめましょう!

 

ってな感じで!

まとめると

 

インターンに行くメリット:

  • 面接での話題作り
  • 上手くいけば内定にかなり近づける
  • その業界について知れる
  • その会社にコネを作ることが出来る
  • 給料が出る(一部)
  • 普段いかない土地へ行ける(一部)

 

 インターンに行くデメリット:

  • 時間が取られる
  • 内定が遠のく可能性がある(これに関しては遅刻をしないなど社会人として当たり前のことが出来ていれば問題ないかと)
  • 倍率が高い場合がある

 

 こんな感じでしょうか!

これだけ見るとインターンにはメリットが多いですね!

もちろん、行かなくても正直そんな問題はないです(笑)

 

自分自身の時間と財布と相談してインターンについては決めてください!

 

以上です!!

 

akiyamatakeshi@excite.co.jp

 

 

   

 

 

 

ドキュメンタルseason3~感想~

 

 

 

 

 

どうも私です。

 

大学院生には夏休みというものがないものでして、

例に漏れず私も研究や学会発表などで目まぐるしい日々を過ごしております。

 

久しぶりの更新ということで今回は緩めの記事です(笑)

 

AmazonPrimeの「ドキュメンタルseason3」の感想です。(若干ネタバレ注意です!!)

 

賛否両論あるかと思いますが私自身は面白いですね(笑)

根っからの関西人なのでやはりダウンタウンは神ですね~。

 

で!

今回のドキュメンタルですが、

season1,2に続き強烈な下ネタがありましたね(笑)

 

視聴した方はご存知だと思いますが、

オードリー春日のskin of dickのネタには腹を抱えて笑いました(笑)

「まさか皮にあんな使い方があるとは。。。」と関心も同時にしましたね。

 

DT松本が「TVではできないことがしたい」

と言っていましたが、

確かにTVではできないことですね(笑)

結局下ネタかい!!みたいなことですが、まぁ男子たるもの下ネタはみんな好きですからね(笑)

今回のMVPは間違いなく春日でしたね。

あんなポテンシャルがあるとは知らなかったので驚いちゃいましたね。

まぁネタがネタなのでTVでそのポテンシャルは発揮できないでしょうけど(笑)

 

で!

今回のドキュメンタルから新しく追加された「ゾンビタイム

ですが、

DT松本も最後に言っていた通り大正解でしたね。

 

周りが笑ってる中で自分だけ我慢するってのはかなりきついですよね~。

「笑い」というのはネタ自身のおもしろさも大切ですが、

環境依存もかなり強い要素なんだなって思います。

 

で、「ゾンビタイム」についてですが、

後半は人数も減ってマンネリ化(演者もし視聴者も)するのは避けられないですから、

それを打破する最善策だったと思います。

 

個人的には、敗者全員がゾンビとして再登場とかだともっと面白くなったのかなと思います。

何度かゾンビタイムありましたがまあまあネタが被ってましたしね(笑)

 

後は、

せっかくポイント制にしていることですしもう少しその制度を活用したほうがいいような気もしますね。

どれだけポイントを稼いでも結局最後まで生き残らないと意味がないですもんね。

かと言ってルールを複雑してはドキュメンタルとは言えないわけで。

そのへんの塩梅が難しいところが少し数学に似ていますね、

どれだけ仮定を緩めることが出来るか。。。みたいな。

意味わかんないですけど(笑)

 

何が言いたいかというと、

早くseason配信してほしいってことですね!!

 

はい、以上です!!

 

何かあれば連絡ください!

akiyamatakeshi@excite.co.jp

   

 

 

関数解析~Banach空間~

 

 

 

 

どうも私です。

学生の皆さんはちょうど試験期間かと思いますがいかがお過ごしでしょうか。

 

今日はBanach(バナッハ)空間てやつを紹介しようかと思います。

いきなりなんやねんて感じですが関数解析でまず初めに習う空間といえばこのBanach空間なんですね。

こいつに少し条件を加えたりしていくと、Hilbert空間であったりSbolev空間みたいなやつになります。

つまり超基本的な関数空間なんですね。

ちなみに関数空間てのは、関数を要素に持つ空間のことです。(普通の空間は1とか2みたいな数だけを要素に持っている)

 

ではこのBanach空間の定義を見てみましょう。

 

定義(Banach空間)

完備なノルム空間をBanach空間という。

なんのこっちゃねんて感じですよね(笑)

 

ノルム空間の意味はこちらを参照してください。

 

akiyamatakeshi.hatenablog.com

 

完備ってなんやねんって話をしましょう。 

 Xをノルム空間とし, |・| をそのノルムとします。点列\{x_{n}\}^{\infty}_{n=1} \in X がある x \in X に 収束するとします。

このとき, 任意の n, m \in N に対して三角不等式より |x_n −x_m| \le |x_n −x|+|x_m −x| となりますね。(n,mは番号を表している)

ここで n, m → \infty とすると, この不等式の左辺は0 に収束するので、

(1) |x_n −x_m|→ 0 (n,m → \infty) となります。

(1) は、点列 {x_n}^{\infty}_{n=1} は n, m が大きくなるにつれて互いに近づきあうことを示して います。この性質より、Caucgy列を定義しましょう。

 

定義(Cauchy列)

\mathbb{R}^N における点列 {x_n}^{\infty}_{n=1} が (1) を満たすとき, {x_n}^{\infty}_{n=1} を Cauchy 列という.

 

 

さらにCauchy列は収束列であるという次の定理も成り立つ。

 

 

定理

\mathbb{R}^N における点列{x_n}^{\infty}_{n=1} が Cauchy 列ならば, n→\infty とき, {x_n}^{\infty}_{n=1} はある x \in \mathbb{R}^N に収束する.

 

 これを\mathbb{R}^Nの完備性というのである。

 

以上が完備性の説明ですね。

これでBanach空間の定義は何となくわかってもらえたと思います。

考えている空間がBanach空間かどうかを調べたければ、

点列を取ってきてですね、完備になるかどうかを確かめればよいということです。

 

線形空間の完備性は非常に重要で、数値計算で近似解を求める場合にも必須なんですね。

よって工学系の人たちなんかは近似なんてよく使うでしょうからこれらの概念を知っていても損ではないでしょう。

 

また、\mathbb{R}^N においては Cauchy 列は収束列になりますが、一般のノルム空間においては、 Cauchy 列は必ずしも収束列にならないことが知られています。

 

本日は以上です!

最近忙しくて全然記事が書けていませんね。。。

がんばります(笑)

 

akiyamatakeshi@excite.co.jp

 

 

 

 

 

オススメの音楽~メタルコア、ハードコア、メロデスなど~

 

 

 

 どうも私です。

 

というわけですね、突然ですが本日は僕のおすすめの音楽でも紹介したいなと(笑)

 

日本も梅雨に入りまして、家にいる時間が長くなるかと思うのですが、

そんなときに何か作業でもしながら聴けるようなね、作業用BGMにでもできるような音楽でも紹介しようと思ったわけです。

 

僕自身は軽音をずっとやっておりまして、特にうるさい系の音楽をしてましたのでそこらへんの音楽に偏った紹介記事になってしまうのは勘弁してください(笑)

イージーリスニングなやつのほうが作業には間違いなく向いているわけですが僕はそののような音楽は詳しくないので紹介できません(笑)

 

ではぼちぼち紹介していきましょう!

 

1.Sleepin with Sirens(SwS)


Sleeping With Sirens - If I'm James Dean, Then You're Audrey Hepburn (Official Music Video)

 

Sleeping with Sirens という割と最近のアメリカのポストハードロックバンドです。

ちなみにメタル系のジャンルってめちゃめちゃ分類わけがあるんですがそのほとんどが自称です(笑)

メタルって言っててもハードロックやんみたいなんは往々にしてあることなのであんまりジャンルは気にしないでください。

 

このバンドの曲ははそんなに重くなく聞きやすいですし結構おしゃれだと思います。

ただ曲を聴いてもらえればわかるんですがボーカルの声がかなり高い(笑)

ほんまにこんなん歌えるんかいって思ってライブ動画などを拝見するとそんなにうまくはないです(笑)

CD音源だけならめちゃくちゃいいと思います。

 

 

2.Bring Me the Horaizon(BMTH)


Bring Me The Horizon - True Friends (Official Lyric Video)

 

Bring Me the Horizonというイギリスのロックバンドです。

上の音源を聴いてもらえればわかるのですがなかなかおしゃれ系です(笑)

ただこのバンド、もともとはデスコア系のバンドでしてそのころの音源がこちら。

 


Pray For Plagues-Bring Me The Horizon Guitar Cover [With Sweeps]

guitar cover で申し訳ないですがこんな感じです(笑)

first albumは大体こんな感じなんですがどんどん変遷していって今はおしゃれ系になりました。

ちなみにボーカルのオリヴァーはDROP DEAD Clothingという衣服のブランドも立ち上げており、少し高いですがかっこいい服を売ってます。

 

 

3.Black Tide


Honest Eyes by Black Tide Interscope

 

Black Tideという10代でメジャーデビューしたHR/HMバンドです。

めちゃくちゃ若くしてデビューした故に、途中でボーカルが声変わりしています(笑)

また音楽性も色々な影響を受けているためどんどん変わっていますが個人的なすごい好きですね。

 

 

4.Killswitch Engage


Killswitch Engage - Rose Of Sharyn [OFFICIAL VIDEO]

 

Killswith Engageというアメリカのメタルコアバンドです。

1999年活動開始ということでまあまあ長い経歴のバンドです。

ボーカルが一度変わったのちまた戻ったという経緯がありますが音楽性自体はそんなに変化することなく聴きやすいバンドだと思います。

 

 

5.Buckethead


Buckethead - Soothsayer

 

最後は、バンドものではないですが、Bucketheadというギタリストの紹介です。

活動開始は1987年となかなかの古株で、

またメタルからフュージョンまでの幅広ジャンルで活躍しており、

楽器もなんでもこなせる多彩さを持つ変態です(笑)

 

頭にはケンタッキーの紙バケツをかぶり白い仮面をしているという意味わからん容姿です(笑)

ちなみに現在はケンタッキーのマークはなくなりただの白いバケツをかぶっています。

ただ技術力は半端なくて実際に様々なバンドにも認められておりツアーなどにも参加しています。

ギタリストの方は知っていても損はないかと(笑)

 

 

今回は以上です!

数学の内容はもちろん僕自身の趣味に関連した記事も今後書いていければいいなと思ってます!よろしくお願いします!

 

akiyamatakeshi@excite.co.jp

 

 

 

 

 

 

 

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関数解析~ノルム空間~

 

 

どうも私です。

 

と、いうわけで、本日は「ノルム空間」というものを紹介したいと思います。

そもそも「ノルム」ってなんやねんというと、

 

ノルム・・・2点間の距離を表すもの、ベクトルの大きさを表すもの

 

だと思ってください。

N次元実数空間\mathbb{R}^Nにおけるノルムは、

x=(x_1,\cdots,x_N)\in\mathbb{R}^Nに対して、

||x||=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2}

と表わされます。

ちなみにこの\mathbb{R}^NN=2ならば平面ですし、N=3ならば空間ってことです。

 

どうして距離の概念であるノルムを、前回やった線形空間に導入するかというと、

距離を測ることが出来れば、収束や関数の連続性なんかを考えることができ、

色々な考察が可能になるからなんですね。

だから、ノルムというものを線形空間に導入すると。

 

 では、ノルム空間を定義しましょう。

 

定義(ノルム空間)

線形空間 X の元 x に対して実数||x|| が対応し、以下の性質を満たすと き、 ||x||x のノルムという: 任意の x, y \in X, \alpha \in \mathbb{R} に対して、

(1) ||x||≥ 0  また ||x||= 0⇐⇒ x = 0

(2) ||αx||= |α|||x||

(3) ||x + y||≤||x||+||y||

ノルムが定義されている線形空間をノルム空間という。

 

 (3)は三角不等式ってやつで解析学では超重要です。

三角形の一辺は、他の二辺を足したものより小さくなるよってやつですね。

ある距離を持つ空間が、上の定義を満たしていれば、それはノルム空間ということです。

ちなみに距離空間も同じような感じで定義ができ、ノルム空間は距離空間であることが知られています。

 

で、線形空間に対してノルムを導入すると、収束の概念が定義できます。

以下はその定義です。

 

定義(ノルム空間における収束)

X をノルム空間, ||\cdot|| をそのノルムとする. このとき, 点列 \tex:\{x_n\}^{+\infty}_{n=1} \subset X]に対して、

||x_n −x||\to 0 (n\to +\infty) が成り立つ x \in X があるとき、

\{x_n\}^{+\infty}_ {n=1}x に収束する, または収束列と言い、

x\{x_n\}^{+\infty}_{n=1} の極限と言う。

また, このことを \lim_{n\to +\infty} x_n = x または x_n \to  x (n \to +\infty)
などと表す。

 

 

 ノルムを導入することで、収束も定義できました。(収束の定義の中ではノルムが使われているため、ノルムを定義しなければ収束もていぎできない)

収束が定義できましたので、収束に関する諸定理も当然成り立ちます。

よって解析がとてもしやすくなりましたね。

 

最後に「ノルム同値」ってやつを紹介します。

ノルムを定義する際、それが一つとは限らないことがあります。

2つ以上のノルムが定義されることもあり、それらの関係を示すのが「ノルム同値」ってやつです。

 

定義(ノルム同値)

線形空間 Xに対して 2 つのノルム |\cdot|, ||\cdot|| が定義されているとする。このとき |\cdot|, ||\cdot|| が同値である、

あるいはノルム同値であるとは、定数 C_2\ge C_1>0 が 存在して、全ての x \in X に対して

C_1|x|≤||x||≤ C_2|x|

が成り立つときを言う。

 

 

線形空間 に対して同値なノルムが定義されていれば、個々のベクトルの 大きさは異なっても点列の収束等のノルム空間の基本的な性質は変わりません。

ちなみに今は有限次元の空間で話してますが、無限次元でも同値なノルムってのもありますが少ないです。

 

さらに、

有限次元線形空間 X に対してX 上の任意の 2 つのノルムは同値である

ことも知られています。

 

最後にその例を紹介したいと思います。

 

\mathbb{R}^N には普通次のようなノルムが定義される:

x = (x_1,...,x_N)\in \mathbb{R}^N に対して

||x|| = ||x||_2 :=\sqrt{x^2_1 +\cdots+ x^2_N}

 

ところが ||\cdot|| 以外にも次のようなノルムが導入できる: 

||x||_p :=(x^p_1 +\cdots+ x^p_N)^{1/p}, p\in [1,+\infty) ,

                \max \{|x_i| \ | i = 1,2,...,N\}, p = +\infty

p=+\inftyのときは、|x_1|,|x_2|,...,|x_N|の中で、最も絶対値が大きくなる|x_i|をノルムとするってことです。

これらはすべて同値なノルムとなります。

ノルム同値の定義を満たすので時間のある方は確認してみてください(笑)

 

本日は以上です!次回はBanach空間について説明します。

おかしなところとかあれば連絡ください!

akiyamatakeshi@excite.co.jp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学を勉強する意味

 

「どうして数学なんて勉強しないといけないのか」

 

学校で働いている方や塾でバイトしている学生ならよく聞かれることなんじゃないでしょうか。

 

今日はこのようなよくある疑問に対して、数学を研究する一人として僕の見解を書いていこうと思います。

ようするにオナニー記事ですね(笑)

 

なぜ数学を学ぶ必要があるのか。

 

まず初めに数学を学ぶことで身につく力を考えてみましょう。

 

よく言われるのは「論理的思考力」ですよね。

数学というのは、一つ一つの言葉(概念)に明確な定義が存在します。

それらを一つ一つを矛盾のないよう組み立てていくこと(証明のこと)で定理が得られるんですね。

つまり、これを実践していくには論理的思考力が必要不可欠であり、

身につく力であると。

 

じゃあ他の学問ではこのような力は身につかないのか、

というとそんなことはありません。

工学や経済学なんかでも論理的思考力というのはもちろん身につきますが、

やはり程度が違う。

数学という学問はこの部分がずば抜けているように感じます。

数学には実験というものがなく理論しか存在しません。ゆえに、

理論しかないということは自身の思考力のみで問題を解いていかなくてはいけませんから、他の実験やフィールドワークのある学問よりもそのような力が身につく機会も多いですし、求められる程度も大きくなるというわけですね。

 

で、もう一つ身につく力として「抽象的思考力」が考えられるかと。

数学、特に純粋数学というのはとても抽象的な学問であり、掴みどころがないように感じやすい学問です。

実験などがなく完全に自分の頭の中で想像しながら問題を解いていかなくてはなりませんし、

具体的なモノ(電子回路だとか機械だとか)を相手にしているわけではないため、

このような力も身につきます。

 

数学を学ぶと以上のような力が身につきますと。

 

では、これらを学ぶとどう役に立つのか。

大切なのはここですよね。

 

\sin\cosが何の役に立つねんってのは高校生がよく言うことですよね(笑)

 \sin\cosみたいな三角関数に関していうと数学の中では世の中に役に立ってるほうでして、

コンピューターグラフィックなんかは三角関数線形代数微積分がベースとなってできていますし、

機械とか電子機器ではフーリエ変換ってやつを設計で絶対使ってるんですけど、それはまさに複雑な関数を三角関数で近似しているってところで役に立っています。

厳しいことを言うと、これらが理解できない人はこれらを使わない仕事に就くだけです。

 

以上は数学が実世界でもろに使われている例ですけど、

数学を通して身につく「論理的思考力」や「抽象的思考力」は、数学自体を使わなくても生きる上で役に立っているものだと僕は思っています。

 

なぜかというと、仕事などで問題が発生した場合は、

まず「現在どうのような状況なのか」を把握し、「結果どうすればいけないのか」を考えて、「今できることは何で、できないことは何か」を考えて、「欲しい結果を得るためにどうすることができるのか、どうしなくてはいけないのか」を考えますよね。

 

これって数学の証明と同じで、証明の場合は、

まず「仮定」を確認し、「導きたい結果」を把握し、「今使える条件、定理」を考えて、「仮定から結果を得るための道順」を考えますよね。

つまり、数学の証明の流れは現実問題での解決手順と似ているわけですよね。

よって、数学を通じて「論理的思考力」を身に付けることで、現実で生きる上でも役に立つわけです。「数学の知識」ではなく「数学の考え方」が役に立つと。

 

次に「抽象的思考力」はどう役に立つのかを考えてみましょう。

抽象的に物事を見ることが出来る=物事を俯瞰して見ることが出来る

ということだと僕は考えています。

物事を見たまんま理解するのではなく、抽象度をあげて俯瞰すること(より高い視点から物事を眺めること)により、

全然別の現象が実は本質的には同じ現象であることがわかるようになります。

 

実際、いい大学に受かる人や賢い人ってのはこれが出来る人なんですね。

特に勉強でいうと、物理や化学のような別の学問であっても、本質を見抜いて紐解いていけば結局は数学がベースになっていることがわかります。

なぜならこのような理系学問の理論なんてのはすべて数学を土台としてその上に成り立っているからですよね。

それ以外でも友人関係や恋愛関係の悩みも抽象度を上げて眺めれば一瞬で解決します(笑)

 

結局のところ、

「抽象的思考力」によって、抽象度を上げて物事を俯瞰することで、本質を見抜き、

「論理的思考力」を用いて、正しい対処法を実践することで人生がよりよくなる

というわけですね。

 

したがって、

「数学」を学ぶこと=人生をよりよくするための術を学ぶ

となるわけですな。

 

以上が、僕が思う「数学」を勉強する意味です。

 

もうちょい言うと、機械や電気電子みたいな工学のベースも結局は数学ですから、

それらを学ぶ際に「数学」がわかるってのは、すごい助けになりますしね。

数学出身だがメーカー行きたいって人は、今のことを上手いこと面接官に伝えるといいと思います(笑)

 

この記事を読んで「数学も少しは役に立つんやな」って思っていただければ幸いです(笑)

 

本日は以上です!なにかありましたら以下にどうぞ!

akiyamatakeshi@excite.co.jp