数学系大学院生の徒然草

関西在住の国立大学院生が学問や人生について悩むブログです。

関数解析とは

 

 

 

どうも私です。

 

本日は「関数解析」という分野について記事にしていこうと思います。

一応このブログは勉強系のブログにしようと思って開設したわけですが

全然そっち方面のことを記事にしていなかったわけでして、

さすがに学問の記事も書かなあかんなと。

 

というわけでですね、「関数解析」というものをテーマに記事を書いていこうと思います。

 

僕の専門は微分方程式論なんですけども、微分方程式の解法なんかはあちこちのサイトに載ってますので、手薄であろう関数解析を、自分の勉強も兼ねてテーマにしようと思います。

 

ちなみに初歩から応用までを定理や証明も述べつつ、がっつり長々とシリーズ化して書いていくつもりですのでもし関数解析に興味がある方がいらっしゃったら楽しみにしておいてください(笑)

 

 僕自身学生の身ですので間違ったことも書くかもしれませんがそんときはメールでバンバン指摘してくださいよろしくお願いします(笑)

 

 

本日は第一回ですので、そもそも関数解析ってなんやねんみたいなところを説明していこうと思います。

 

関数解析」とはなにか、

よく言われるのは「無限次元の線形代数」なんですよね。

線形代数」ってのは理系の大学生なら一年で習う内容でして、高校で学んだ「行列」を有限次元で一般化したものです。

線形代数の目的は N 次元ユークリッド空間のような有限次元線形空間の構造を調べたり、そこで定義された線形写像の性質を調べることです。

よって関数解析の目的は、無限次元の線形空間の構造を調べたり、そのような空間で定義された線形作用素の性質を調べることなんですね。

 

現在、関数解析は物理・工学等に現れる諸問題を考察する上で欠かせないものとなっています。

なぜかというと、物理・工学等に現れる偏微分方程式関数解析を用いて考察されることが非常に多いからなんですね。

また, 有限要素法等の数値解析においても関数解析は数学的裏づけを与えてくれますので、工学系の方でも理論をしっかりやろうとしている方は「関数解析」を学ぶ意義があるかと思います。

 

まず始めは「線形代数」の基本的なことを復習して、

その後に関数解析の理論を学び、最後に応用について触れていこうと思います。

 

本日は導入ということで以上です。

なにかあれば以下にどうぞ!

akiyamatakeshi@excite.co.jp